Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－8，0），直線(xiàn)BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－8，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)直線(xiàn)OA′、直線(xiàn)B′C′分別與直線(xiàn)BC相交于P、Q．

（1）四邊形OABC的形狀是　　　　　 ，

當(dāng)α=90°時(shí)，BP／BQ_{的值是　　　　 ．}

（2）①如圖2,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí),求BP／BQ的值;

②如圖3,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線(xiàn)BC上時(shí),求ΔOPB′的面積．

（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；基不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）矩形（長(zhǎng)方形）；

．

（2）①，，

．

，即，

，．

同理，

，即，

，．

．

②在和中，

．

．

設(shè)，

在中， ，解得．

．

（3）存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使．

點(diǎn)的坐標(biāo)是，．

對(duì)于第（3）題，我們提供如下詳細(xì)解答，對(duì)學(xué)生無(wú)此要求．

過(guò)點(diǎn)畫(huà)于，連結(jié)，則，

，，

．

設(shè)，

，

，

①     如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

 

，

在中，，

解得，（不符實(shí)際，舍去）．

，

．

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

 

，．

在中，，解得．

，

．

綜上可知，存在點(diǎn)，，使．