Question

（1）用配方法解方程：x²-4x+1=0；
（2）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0；
（3）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）．

Answer 1

（1）解：∵x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=3，
∴（x-2）²=3，
∴x-2=±，
∴x₁=2+，x₂=2-；
（2）解：方程變形得3x²+10x+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，
∴b²-4ac=10²-4×3×5=40，
∴x=，
∴x₁=，x₂=；
（3）解：∵3（x-5）²+2（x-5）=0，
∴（x-5）[3（x-5）+2]=0，
即（x-5）（3x-13）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
x₁=5，x₂=．
分析：（1）先移項得x²-4x=-1，再把方程兩邊都加上4得x²-4x+4=3，左邊配乘完全平方式（x-2）²=3，然后利用直接開平方法求解；
（2）先變形為一般式3x²+10x+5=0，再計算出b²-4ac=10²-4×3×5=40，然后利用一元二次方程的求根公式求解；
（3）先移項得到3（x-5）²+2（x-5）=0，再把方程左邊分解得到（x-5）[3（x-5）+2]=0，則方程轉化為x-5=0或3x-13=0，然后解一次方程即可．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程．