已知點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，并且AF平分∠EAD，求證BE＋DF=AE．

答案：略
解析：

證明：延長EB到P使BP=DF，連接AP，在正方形ABCD中AB=AD，∠ABP=∠D=90°BP=DF．

∴△ABP≌△ADF

∴∠P=∠1，∠2=∠3，又∵AB∥DF，∴∠1=∠4＋∠5

又∵∠2=∠5，∴∠1=∠4＋∠2=∠4＋∠3

∴∠P=∠BAE，∴PE=AE，即AE=PB＋BE=DF＋BE

∴DE＋DF=AE


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）填空：如圖1，在正△ABC中，M、N分別在BC、AC上，且BM=CN，連AM、BN交于點O，則∠AON=
 
°
（2）填空：如圖2，在正方形PQRS中，已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點O，則∠POM=
 
°．
（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此為部分條件，構造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明．
（4）在（1）的條件下，把直線AM平移到圖4的直線EOF位置，
①寫出所有與△BOF相似的三角形：
 

②若點N是AC中點，（其它條件不變）試探索線段EO與FO的數(shù)量關系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在正五邊形ABCDE中，BE分別與AC、AD相交于F、G，下列說法不正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）如圖1，在正△ABC中，M、N分別在BC、AC上，且BM=CN，連AM、BN交于點O，則∠AON=________°
（2）如圖2，在正方形PQRS中，已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點O，則∠POM=________°．
（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此為部分條件，構造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明．
（4）在（1）的條件下，把直線AM平移到圖4的直線EOF位置，
①寫出所有與△BOF相似的三角形：________
②若點N是AC中點，（其它條件不變）試探索線段EO與FO的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年蘇科版九年級（上）期中數(shù)學試卷5（解析版） 題型：解答題

（1）填空：如圖1，在正△ABC中，M、N分別在BC、AC上，且BM=CN，連AM、BN交于點O，則∠AON=______°
（2）填空：如圖2，在正方形PQRS中，已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點O，則∠POM=______°．
（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此為部分條件，構造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明．
（4）在（1）的條件下，把直線AM平移到圖4的直線EOF位置，
①寫出所有與△BOF相似的三角形：______
②若點N是AC中點，（其它條件不變）試探索線段EO與FO的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學高中單獨招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知：如圖，在正五邊形ABCDE中，BE分別與AC、AD相交于F、G，下列說法不正確的是（ ）

A．BG=DE
B．∠CAD=36°
C．圖中有8個等腰三角形
D．F是BG的黃金分割點

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