Question

已知A（-4，n）、B（2，-4）是反比例函數(shù)y=

m

x

圖象和一次函數(shù)y=kx+b的圖象的兩個交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＞0的解集（請直接寫出答案）

x＜-4或0＜x＜2

．

Answer 1

分析：（1）先把B（2，-4）代入y=

m

x

得到m=-8，再把A（-4，n）代入y=-

8

x

可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）先求出直線y=-x-2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進(jìn)行計算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-4或0＜x＜2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即式kx+b-

m

x

＞0．

解答：解：（1）把B（2，-4）代入y=

m

x

得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

，
把A（-4，n）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，
把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解得

k=-1 b=-2

，
所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

（2）直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；
（3）不等式kx+b-

m

x

＞0的解集為x＜-4或0＜x＜2．
故答案為x＜-4或0＜x＜2．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．