(2004•重慶)如圖,ABCD是面積為a2的任意四邊形,順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接A1B1C1D1各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,重復(fù)同樣的方法直到得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為   
【答案】分析:連接對(duì)角線,運(yùn)用三角形中位線定理探索規(guī)律求解.
解答:解:連接AC,BD.
∵四邊形A1B1C1D1是順次連接各中點(diǎn)得到的,
===
故△BB1AI∽△BCA,相似比為,面積比為,即S△BB1AI=S△BCA,
同理可得S△DD1C1=S△DD1C1,即S△BB1AI+S△DD1C1=(S△DD1C1+S△BCA)=S四邊形ABCD
同理可得S△CC1B1+S△AA1D1=S四邊形ABCD,故
S△BB1AI+S△DD1C1+S△CC1B1+S△AA1D1=S四邊形ABCD,
則S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=,
同理可得第二個(gè)小四邊形的面積為×
第三個(gè)面積為,以此類推第n個(gè)四邊形的面積為
點(diǎn)評(píng):此題屬規(guī)律性題目,解答此題的關(guān)鍵是求出四邊形A1B1C1D1的面積,再依此類推求出第二,第三個(gè)四邊形的面積,找出規(guī)律,即可求得第n個(gè)四邊形的面積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(06)(解析版) 題型:解答題

(2004•重慶)如圖,AB、CD是兩個(gè)過江電纜的鐵塔,塔AB高40米,AB的中點(diǎn)為P,塔底B距江面的垂直高度為6米.跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形,為了保證過往船只的安全,電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米.已知:人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E、P、C在一直線上;再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在一直線上.
(1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離);
(2)若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),向東的水平方向?yàn)閤軸,取單位長度為1米,BA的延長方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系.求剛好滿足最低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(04)(解析版) 題型:填空題

(2004•重慶)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=,斜邊AB在x軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).則直角邊BC所在直線的解析式為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(02)(解析版) 題型:填空題

(2004•重慶)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=,斜邊AB在x軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).則直角邊BC所在直線的解析式為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•重慶)如圖,AB、CD是兩個(gè)過江電纜的鐵塔,塔AB高40米,AB的中點(diǎn)為P,塔底B距江面的垂直高度為6米.跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形,為了保證過往船只的安全,電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米.已知:人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E、P、C在一直線上;再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在一直線上.
(1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離);
(2)若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),向東的水平方向?yàn)閤軸,取單位長度為1米,BA的延長方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系.求剛好滿足最低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2004•重慶)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=,斜邊AB在x軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).則直角邊BC所在直線的解析式為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案