Question

如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=

4

x

(x＞0)圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F．則AF•BE=

8

．

Answer 1

分析：首先作輔助線：過點(diǎn)E作EC⊥OB于C，過點(diǎn)F作FD⊥OA于D，然后由直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，則可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，則可得AF•BE=

2

CE•

2

DF=2CE•DF，又由四邊形CEPN與MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：過點(diǎn)E作EC⊥OB于C，過點(diǎn)F作FD⊥OA于D，
∵直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴BC=CE，AD=DF，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴四邊形CEPN與MDFP是矩形，
∴CE=PN，DF=PM，
∵P是反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，
∴PN•PM=4，
∴CE•DF=4，
在Rt△BCE中，BE=

CE

sin45°

=

2

CE，
在Rt△ADF中，AF=

DF

sin45°

=

2

DF，
則AF•BE=

2

CE•

2

DF=2CE•DF=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及矩形、等腰直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．