已知：如圖8，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線，AD⊥EF于點(diǎn)D.

1.求證：∠BAC=∠CAD

2.若∠B=30°，AB=12，求的長(zhǎng).

 

 

1.證法一：連接OC

∵ EF是過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線。

∴  OC⊥EF 又AD⊥EF

∴ OC∥AD

∴ ∠OCA=∠CAD

又∵OA=OC

∴ ∠OCA=∠BAC

∴∠BAC=∠CAD

證法二：連接OC

∵ EF是過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線。

∴  OC⊥EF

∴∠OCA+∠ACD=90°

∵ AD⊥EF

∴ ∠CAD+∠ACD=90°

∴ ∠OCA=∠CAD

∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC

∴ ∠BAC=∠CAD

 

2.∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60°

∵AB=12  ∴

∴l(xiāng)==2π

解析:略

 

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（2011年青海，25,7分）已知：如圖8，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線，AD⊥EF于點(diǎn)D.

（1）求證：∠BAC=∠CAD

 

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1.求證：∠BAC=∠CAD

2.若∠B=30°，AB=12，求的長(zhǎng).

 

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（1）求證：∠BAC=∠CAD

 

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