Question

23、（1）如圖1，將一副三角板疊放在一起，使兩條直角邊分別重合，AB與CD相交于E．求：∠AEC的度數(shù)；
（2）如圖2，△COD保持不動，把△AOB繞著點O旋轉(zhuǎn)，使得AO∥CD，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）在△AEC中，∠C=30°，∠OAE=60°，利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠AEC的度數(shù)；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，結(jié)合題意，可得出∠C=∠AOC；即可得出∠AOC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵∠OAB=∠C+∠AEC（1分）
∠OAB=60°，∠C=45°（2分）
∴60°=45°+∠AEC（3分）
∴∠AEC=15°（4分）

（2）∵AO∥CD（5分）
∴∠AOC=∠C（6分）
又∵∠C=45°（7分）
∴∠AOC=45°（8分）

點評：本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，可用作學生平時訓練的題目．