Question

（2013•中山一模）已知關(guān)于x的一元二次方程 （m-2）x²+2mx+m+3=0 有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍； 
（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-2≠0且△=4m²-4（m-2）（m+3）＞0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到m滿足條件的最大整數(shù)為5，則原方程化為3x²+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m-2≠0且△=4m²-4（m-2）（m+3）＞0，
解得m＜6且m≠2；

（2）m滿足條件的最大整數(shù)為5，則原方程化為3x²+10x+8=0，
∴（3x+4）（x+2）=0，
∴x₁=-

4

3

，x₂=-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．