Question

如圖，小敏家廚房一墻角處有一自來水管，裝修時(shí)為了美觀，準(zhǔn)備用木板從AB處將水管密封起來，互相垂直的兩墻面與水管分別相切于D、E兩點(diǎn)，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD和BE的長恰是方程x²-25x+150=0的兩根（單位：cm），則該自來水管的半徑為    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)因式分解法解一元二次方程，得出AD=10，BE=15，再利用切線長定理得出AB=25，進(jìn)而求出即可．
解答：解：連接OD，OE，
x²-25x-150=0，
（x-10）（x-15）=0，
解得：x₁=10，x₂=15，
∴設(shè)AD=10，BE=15，設(shè)半徑為x，
∴AB=AD+BE=25，
∴（AD+x）²+（BE+x）²=AB²，
∴（10+x）²+（15+x）²=25²，
解得：x=5，
故答案為：5．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長定理，根據(jù)已知得出（AD+x）²+（BE+x）²=AB²是解題關(guān)鍵．