Question

（2012•新昌縣模擬）小明新買了一輛自行車，他在網(wǎng)上查找了相應(yīng)型號的自行車輪胎使用的有關(guān)小知識，如右圖．小明認(rèn)為只要在適當(dāng)?shù)臅r候前后輪胎交換使用，就可使這對輪胎能行駛最長的路程．經(jīng)過計(jì)算，小明算出，要使行駛距離最長，只需在行駛

4.8

千公里時交換前后輪胎．

Answer 1

分析：設(shè)每個新輪胎報(bào)廢時的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1千公里磨損量為

k

12

，安裝在后輪的輪胎每行駛1千公里的磨損量為

k

8

．設(shè)一對新輪胎交換位置前走了x千公里，交換位置后走了y千公里．由題意可得方程組

kx 12 + ky 8 =k ky 12 + kx 8 =k

，解方程組可得x+y=9.6，也就是兩只輪胎最多能行駛9.6千公里，再設(shè)在行了a千米時互換前后輪胎，對一只輪胎而言，裝在前輪上行了a千公里，裝在后輪上就行了（9.6-a）千公里，根據(jù)題意可得方程

a

12

+

9.6-a

8

=1，解方程即可得到答案．

解答：解：設(shè)每個新輪胎報(bào)廢時的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1千公里磨損量為

k

12

，安裝在后輪的輪胎每行駛1千公里的磨損量為

k

8

．
設(shè)一對新輪胎交換位置前走了x千公里，交換位置后走了y千公里．

kx 12 + ky 8 =k ky 12 + kx 8 =k

，
兩式相加得：

k(x+y)

12

+

k(x+y)

8

=2k，

x+y

12

+

x+y

8

=2，
解得：x+y=9.6．
設(shè)在行了a千米時互換前后輪胎，對一只輪胎而言，裝在前輪上行了a千公里，裝在后輪上就行了（9.6-a）千公里，

a

12

+

9.6-a

8

=1，
解得：a=4.8．
故答案為：4.8．

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，表示出磨損量，計(jì)算出兩個輪胎最多可以行駛多少千公里．