已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,且點O2在⊙O1上.

    (1)如圖甲所示,AD是⊙O2的直徑,連DB并延長交⊙O1于C,求證:CO2⊥AD.

(2)如圖乙所示,如果AD是⊙O2的一條弦,連DB并延長交⊙O1于C,那么CO2所在的直線是否與AD垂直?證明你的結論.

(1)證明:連結AB, ∵AD是⊙O2的直徑,∴∠ABD=90°,∴∠D+∠DAB=90°,

又∵∠DAB=∠DCO2,∴∠D+∠DCO2=90°,∴∠DO2C=90°,即CO2 ⊥AD.

(2)證明:過A作⊙O2的直徑AD′,連結D′B、AB,設直徑CO2 交AD于E,

∵AD′是⊙O2的直徑,∴∠ABD′=90°,∴∠D′+∠D′AB=90°,

∵∠D=∠D′, ∠D′AB=∠DCE,∴∠D+∠DCE=90°,∴∠DEC=90°,即直線CO2⊥AD.

    點撥:此題是與圓有關性質的綜合應用,由直徑挖掘出直角已成為規(guī)律.

練習冊系列答案
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