Question

已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)O₂在⊙O₁上.

    (1)如圖甲所示,AD是⊙O₂的直徑,連DB并延長交⊙O₁于C,求證:CO₂⊥AD.

(2)如圖乙所示,如果AD是⊙O₂的一條弦,連DB并延長交⊙O₁于C,那么CO₂所在的直線是否與AD垂直?證明你的結(jié)論.

Answer 1

(1)證明:連結(jié)AB, ∵AD是⊙O₂的直徑,∴∠ABD=90°,∴∠D+∠DAB=90°,

又∵∠DAB=∠DCO₂,∴∠D+∠DCO₂=90°,∴∠DO₂C=90°,即CO₂ ⊥AD.

(2)證明:過A作⊙O₂的直徑AD′,連結(jié)D′B、AB,設(shè)直徑CO₂ 交AD于E,

∵AD′是⊙O₂的直徑,∴∠ABD′=90°,∴∠D′+∠D′AB=90°,

∵∠D=∠D′, ∠D′AB=∠DCE,∴∠D+∠DCE=90°,∴∠DEC=90°,即直線CO₂⊥AD.

    點(diǎn)撥:此題是與圓有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,由直徑挖掘出直角已成為規(guī)律.