已知α為銳角且cosα是方程2x2-7x+3=0的一個根，求
1-2sinαcosα
的值．
分析：根據(jù)一元二次方程的求根公式，求出cosα的值，再代入求解．
解答：解：∵cosα是方程2x2-7x+3=0的一個根，
∴由求根公式有，cosα=
-(-7)±
(-7)2-4×2×3；
2×2
，
∴cosα=
1
2
（cosα=3不符合題意，舍去），
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=1-（
1
2
）2=
3
4
，
∴sinα=
3
2
，
∴
1-2sinαcosα
=
sin2α+cos2α-2sinαcosα
=
(sinα-cosα)2
=sinα-cosα=
3
-1
2
．
點評：掌握一元二次方程的求根公式以及三角函數(shù)的計算公式．注意sinα和cosα的取值范圍．
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35
，則cosα=
 
．

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