Question

已知多項(xiàng)式（a²+ka+25）-b²，在給定k的值的條件下可以因式分解．
（1）寫(xiě)出常數(shù)k可能給定的值；
（2）針對(duì)其中一個(gè)給定的k值，寫(xiě)出因式分解的過(guò)程．

Answer 1

解：（1）由分析得（a²+ka+25）為一個(gè)平方項(xiàng)．則k可能取的值有±10．
（2）令k=10，則原多項(xiàng)式可化為（a+5）²-b²，則因式分解得：（a+5+b）（a+5-b）．
分析：此多項(xiàng)式只有在（a²+ka+25）是一個(gè)平方項(xiàng)是才能進(jìn)行因式分解．根據(jù)此條件可求出k可能取的值．可根據(jù)a²-b²=（a-b）（a+b）進(jìn)行因式分解．
點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)：確定（a²+ka+25）為一個(gè)平方項(xiàng)，很明顯它和b²沒(méi)有同類項(xiàng)，但又可以進(jìn)行因式分解，所以一定滿足a²-b²=（a+b）（a-b）的條件，所以（a²+ka+25）必定是一個(gè)平方項(xiàng)．對(duì)于第二問(wèn)可以應(yīng)用a²-b²=（a+b）（a-b）的性質(zhì)進(jìn)行因式分解．