如圖，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，在線段BC上任取一點(diǎn)P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點(diǎn)E．
（1）設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，線段BE最長？
（1）∵∠EPB+∠DPC=90°，∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠EPB=∠PDC
又∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP
所以有
BP
CD
=
BE
CP
．
即
12-x
8
=
y
x

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
8
x2+
3
2
x

（2）當(dāng)x=-
b
2a
=6時(shí)，y有最大值，y最大=
4ac-b2
4a
=
9
2

即當(dāng)點(diǎn)P距點(diǎn)C為6時(shí)，線段BE最長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=-
3
4
x+6與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)，AE是∠BAO的平分線，過點(diǎn)B作BE⊥AE，垂足為E，過E作x軸的垂線，垂足為M．
（1）求證：M為OB的中點(diǎn)；
（2）求以E為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元．銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下：
售價(jià)單價(jià)（元）67891112
日均銷售量（瓶）480440400360320240
（1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，日均毛利潤（毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E．以點(diǎn)o為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果身高為157.5厘米的小明站在OD之間且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過他的頭頂，請結(jié)合函數(shù)圖象，求出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（0，3），B（
3
，0），C（3
3
，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切于點(diǎn)E，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)y=-
1
4
x2+x+a的圖象的最高點(diǎn)在x軸上．
（1）求a；
（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=-
1
4
x2+x+a圖象與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點(diǎn)C關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=-
1
4
x2+x+a上？若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y1=x2+（m+1）x+m-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且對稱軸為x=-1．
（1）求m的值；
（2）畫出這條拋物線；
（2）若直線y2=kx+b過點(diǎn)B且與拋物線交于點(diǎn)P（-2m，-3m），根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y1≥y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），另一個(gè)交點(diǎn)是B，與y軸的交點(diǎn)是C，且拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，△AOC的面積為6
3

（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）M點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C以每秒
3
2
個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB、BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△AMP的面積為y，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值；
（4）在運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn)M作MN∥x軸交BC邊于N，試問，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點(diǎn)落在AD所在直線上，并可在直線AD上運(yùn)動(dòng)，折痕為EF．當(dāng)
1
2
＜DE＜1時(shí)，設(shè)AB與DC相交于點(diǎn)G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設(shè)AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

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同步練習(xí)冊答案