如圖,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在線段BC上任取一點(diǎn)P,連接DP,作射線PE⊥DP,PE與直線AB交于點(diǎn)E.
(1)設(shè)CP=x,BE=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),線段BE最長?
(1)∵∠EPB+∠DPC=90°,∠DPC+∠PDC=90°,
∴∠EPB=∠PDC
又∠B=∠C=90°,
∴△BPE△CDP
所以有
BP
CD
=
BE
CP

12-x
8
=
y
x

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
8
x2+
3
2
x


(2)當(dāng)x=-
b
2a
=6
時(shí),y有最大值,y最大=
4ac-b2
4a
=
9
2

即當(dāng)點(diǎn)P距點(diǎn)C為6時(shí),線段BE最長.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知一次函數(shù)y=-
3
4
x+6
與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn),AE是∠BAO的平分線,過點(diǎn)B作BE⊥AE,垂足為E,過E作x軸的垂線,垂足為M.
(1)求證:M為OB的中點(diǎn);
(2)求以E為頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元,其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下:
售價(jià)單價(jià)(元)67891112
日均銷售量(瓶)480440400360320240
(1)若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí),日均毛利潤(毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本)為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍;
(2)若要使日均毛利潤達(dá)到最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?最大日均毛利潤為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)o為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如果身高為157.5厘米的小明站在OD之間且離點(diǎn)O的距離為t米,繩子甩到最高處時(shí)超過他的頭頂,請結(jié)合函數(shù)圖象,求出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A(0,3),B(
3
,0),C(3
3
,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切于點(diǎn)E,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),且位于A,C兩點(diǎn)之間,問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí),△PAC的面積最大?并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:函數(shù)y=-
1
4
x2+x+a的圖象的最高點(diǎn)在x軸上.
(1)求a;
(2)如圖所示,設(shè)二次函數(shù)y=-
1
4
x2+x+a圖象與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,P為圖象上的一點(diǎn),若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)中,若圓與x軸另一交點(diǎn)C關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)為M,試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=-
1
4
x2+x+a上?若在拋物線上,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不在,請說明理由.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y1=x2+(m+1)x+m-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),且對稱軸為x=-1.
(1)求m的值;
(2)畫出這條拋物線;
(2)若直線y2=kx+b過點(diǎn)B且與拋物線交于點(diǎn)P(-2m,-3m),根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取什么值時(shí),y1≥y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-6,0),另一個(gè)交點(diǎn)是B,與y軸的交點(diǎn)是C,且拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2,△AOC的面積為6
3

(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)M點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C以每秒
3
2
個(gè)單位勻速運(yùn)動.同時(shí)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿折線AB、BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,在運(yùn)動的過程中,設(shè)△AMP的面積為y,運(yùn)動的時(shí)間為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值;
(4)在運(yùn)動的過程中,過點(diǎn)M作MNx軸交BC邊于N,試問,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

附加題:如圖1,菱形紙片ABCD中,AB=1,∠B=60°,將紙片翻折(如圖2),使D點(diǎn)落在AD所在直線上,并可在直線AD上運(yùn)動,折痕為EF.當(dāng)
1
2
<DE<1時(shí),設(shè)AB與DC相交于點(diǎn)G(如圖).
(1)線段AD與DG相等嗎?△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化?為什么?
(2)設(shè)AD=x,重疊部分(圖3中陰影部分)的面積為y,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍.?

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同步練習(xí)冊答案
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