Question

星期天，小強(qiáng)去水庫大壩游玩，他站在大壩上的A處看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的B處(點(diǎn)A與大樹及其影子在同一平面內(nèi))，此時(shí)太陽光與地面成60°角．在A處測(cè)得樹頂D的俯角為15°．如圖所示，已知AB與地面的夾角為60°，AB為8米．請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算一下這顆大樹的高度？(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)≈1.4　≈1.7)

Answer 1

答案：
解析：

解：∵AF∥CE　∠ABC＝60°　∴∠FAB＝60° 　　∵∠FAD＝15°　∴∠DAB＝45°　　1分 　　∵∠DBE＝60°　∠ABC＝60°　∴∠ABD＝60°　　2分 　　過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，則有AM＝DM 　　∵tan∠ABD＝　∴tan60°＝　∴DM＝BM　　3分 　　設(shè)BM＝x則AM＝DM＝x 　　∵AB＝AM＋BM＝8　∴x＋x＝8　　5分 　　∴x＝≈3.0或x＝4(－1) 　　∴DM＝x≈5或DM＝x＝12－4　　7分 　　∵∠ABD＝∠DBE＝60°　DE⊥BE　DM⊥AB 　　∴DE＝DM≈5(米)或DE＝DM＝12－4≈5(米)(由△DEB≌△DMB得DE＝DM同樣正確或根據(jù)BD＝2BM＝2x，由DE＝BDsin60°＝x≈5(米)亦正確)　　9分 　　答這棵樹約有5米高　　10分 　　(不同解法，參照以上給分點(diǎn)，只要正確均得分)