如圖,已知AB∥CD,∠AEC=90°,那么∠A與∠C的度數(shù)和為多少度?為什么?
解:∠A與∠C的度數(shù)和為_(kāi)_______°.
理由:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠A+∠AEF=180°(________).
∵AB∥CD(________),EF∥AB,
∴EF∥CD(________)
∴________(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=________°(等式的性質(zhì))
   即∠A+∠AEC+∠C=________°
∵∠AEC=90°(已知)
∴∠A+∠C=________°(等式的性質(zhì)).

270    兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)    已知    平行于同一直線的兩直線平行    ∠C+∠CEF=180°    360    360    270
分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可解答.
解答:證明:∠A與∠C的度數(shù)和為 270°.
理由:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠A+∠AEF=180°( 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
∵AB∥CD( 已知),EF∥AB,
∴EF∥CD( 平行于同一直線的兩直線平行)
∴∠C+∠CEF=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°(等式的性質(zhì))
即∠A+∠AEC+∠C=360°
∵∠AEC=90°(已知)
∴∠A+∠C=270°(等式的性質(zhì))
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線的判定與性質(zhì)定理,正確理解定理是關(guān)鍵.
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