Question

（2013•恩施州）某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進(jìn)價(jià)．
（2）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，就有x=

1

2

y，3x+y=200，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解既可以；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-m）件，根據(jù)不少于6710元且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進(jìn)貨 方案，設(shè)利潤(rùn)為W元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立解析式就可以求出結(jié)論．

解答：解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，由題意，得

x= 1 2 y 3x+y=200

，
解得：

x=40 y=80

．
答：商品的進(jìn)價(jià)為40元，乙商品的進(jìn)價(jià)為80元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-m）件，由題意，得

40m+80(100-m)≥6710 40m+80(100-m)≤6810

，
解得：29

3

4

≤m≤32

1

4

∵m為整數(shù)，
∴m=30，31，32，
故有三種進(jìn)貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件，
方案2，甲種商品31件，乙商品69件，
方案3，甲種商品32件，乙商品68件，
設(shè)利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=40m+50（100-m），
=-10m+5000
∵k=-10＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=30時(shí)，W最大=4700．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時(shí)求出利潤(rùn)的解析式是關(guān)鍵．