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求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊．

 

答案：
解析：

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，E在BA延長線上，∠1＝∠2．

求證：AD∥BC．

剖析：要證平行，從角上考慮，本題的圖形AD與BC既被BE所截又被AC所截，同時存在同位角、內錯角和同旁內角，可證∠1＝∠B或∠2＝∠C或∠BAD＋∠B＝180°之一成立即可，結合等腰三角形的性質與三角形外角性質這并不難辦到．

證明：∵AB＝AC(已知)，∴∠B＝∠C(等邊對等角)．

又∵∠1＋∠2＝∠B＋∠C(三角形外角性質)，又∵∠1＝∠2(已知)，

∴2∠1＝2∠B，∴∠1＝∠B．∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)．

 


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