某養(yǎng)雞廠計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種雞苗共2000只進(jìn)行飼養(yǎng),已知甲種小雞苗每只二元,乙種小雞苗每只三元.
(1)若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)4700元,應(yīng)最少購(gòu)買(mǎi)甲種小雞苗多少只?
(2)相關(guān)資料表示,甲、乙兩種小雞苗的成活率分雖是94%和99%,若要使這兩種小雞苗成活率不低于96%且購(gòu)買(mǎi)小雞苗的總費(fèi)用最低,應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種小雞各多少只?最少費(fèi)用是多少元?
解(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種小雞苗x只,則乙種小雞苗為2000-x只,
根據(jù)題意得:2x+3(2000-x)≤4700,
解得:x≥1300,
答:選購(gòu)甲種小雞苗至少為1300只;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)這批小雞苗總費(fèi)用為y元,
根據(jù)題意得:y=2x+3(2000-x)=-x+6000,
由總成活率不低于96%可得:94%x+99%(2000-x)≥2000×96%,
解得:x≤1200,
∵購(gòu)買(mǎi)這批小雞苗的總費(fèi)用y隨x增大而減小,
∴當(dāng)x=1200時(shí),總費(fèi)用y最小,y最小=4800元,
乙種小雞為:2000-1200=800(只),
答:當(dāng)甲種小雞苗1200只,乙種小雞苗800只時(shí)總費(fèi)用最少,最少為4800元.
分析:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種小雞苗x只,則乙種小雞苗為2000-x只,根據(jù)甲種小雞苗每只二元,乙種小雞苗每只三元,購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)4700元,列出不等式,求出x的最小整數(shù)解即可;
(2)列出有關(guān)總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)兩種小雞苗成活率不低于96%,求出自變量的取值范圍,確定當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí)自變量的取值即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.注意利用一次函數(shù)求最值時(shí),關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì);即由函數(shù)y隨x的變化,結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.