Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為BC上任意一點，EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，則EF+EG的值為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由EF⊥AC于F，EG⊥BD于G知及正方形性質知，BG=EG=OF，OG=EF，所以EF+EG=OG+BG=OB，再根據邊長即可求得．
解答：由正方形性質知，AC與BD相互垂直平分，且∠DBC=∠ACB=45°，
又正方形ABCD的邊長為1，
∴AC=BD=，
又由EF⊥AC，EG⊥BD知，四邊形OGEF為矩形，
∴EF=OG，
又∠DBC=45°，EG⊥BD，
∴BG=EG，
∴EF+EG=OG+BG=OB=，
故選A．
點評：本題考查了正方形對角線相互垂直平分相等及矩形對角線平分相等的性質，是基礎題．