Question

若關于y的一元二次方程ky²-4y-3=3y+4有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A．k≥-

  7

  4

  且k≠0
• B．k＞-

  7

  4

  且k≠0
• C．k≥-

  7

  4

• D．k＞-

  7

  4

Answer 1

分析：先把方程化為一般式為：ky²-7y-7=0有實數(shù)，然后根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義可得k≠0且△≥0，即（-7）²-4k×（-7）≥0，再解兩個不等式，它們的公共部分即為k的取值范圍．

解答：解：方程化為一般式為：ky²-7y-7=0有實數(shù)，
∵關于y的一元二次方程ky²-7y-7=0有實數(shù)根，
∴k≠0且△≥0，即（-7）²-4k×（-7）≥0，解得k≥-

7

4

，
∴k的取值范圍是k≥-

7

4

且k≠0．
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．