Question

如圖所示，C是線段AB上一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．
（1）如果AB=10cm，AM=3cm，那么NC=

 

；
（2）如果MN=6cm，那么AB=

 

；
（3）如果AC：CB=3：2，NB=2.5cm，那么MN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）先根據(jù)AM=3cm，M是線段AC的中點(diǎn)得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，由N是線段BC的中點(diǎn)即可得出NC的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)得出MN=

1

2

AB，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)AC：CB=3：2可設(shè)AC=3x，CB=2x，再根據(jù)M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)用x表示出MN及NB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，AM=3cm，
∴AC=2AM=6cm．
∵AB=10cm，
∴BC=AB-AC=10-6=4（cm）．
∵N是線段BC的中點(diǎn)，
∴NC=

1

2

BC=2cm．
故答案為：2cm；

（2）∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，MN=6cm，
∵M(jìn)C=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6，
∴AB=12（cm）．
故答案為：12cm；

（3）∵AC：CB=3：2，
∴AC=3x，CB=2x．
∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC=

3

2

x，CN=NB=

1

2

CB=x，
∵NB=2.5cm，
∴x=2.5cm，
∴MN=MC+NC=

3

2

x+x=

5

2

x=

5

2

×2.5=6.25（cm）．
故答案為：6.25cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．