Question

已知m=

n-2

+

2-n

+

1

2

，求代數(shù)式（2m+n）（m-n）-（m+n）²-（4m²n²-8n⁴）÷（2n）²的值．

Answer 1

分析：由負(fù)數(shù)沒有平方根求出n的值，進(jìn)而確定出m的值，所求式子第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將m與n的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=2m²-mn-n²-（m²+2mn+n²）-（4m²n²-8n⁴）÷4n²
=2m²-mn-n²-m²-2mn-n²-m²+2n²=-3mn，
∵m=

n-2

+

2-n

+

1

2

，
∴

n-2≥0 2-n≥0

，
解得n=2，
∴m=

1

2

，
∴原式=-3mn=-3×

1

2

×2=-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，以及二次根式有意義的條件，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．