Question

（2004•棗莊）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖5×5的方格紙中，以A、B為頂點(diǎn)作格點(diǎn)三角形與△OAB相似（相似比不能為1），則另一個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求△ABC與△OAB相似，因?yàn)橄嗨票炔粸?，由三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對(duì)應(yīng)，則AB與AC對(duì)應(yīng)或者AB與BC對(duì)應(yīng)并且此時(shí)AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．
解答：解：∵OA=2，OB=1，AB=
∴當(dāng)AB與AC對(duì)應(yīng)時(shí)，有=或者=
∴AC=或AC=5
∵C在格點(diǎn)上
∴AC=不合題意，則AC=5
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）
同理當(dāng)AB與BC對(duì)應(yīng)時(shí)，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）或者（4，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合坐標(biāo)系，重點(diǎn)考查了相似三角形的判定的理解及運(yùn)用．