Question

（2012•中江縣二模）如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，⊙O與邊BC、CD都相切，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上．現(xiàn)將△AEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與⊙O相切，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在圓心O處．若AF=4，則四邊形ABCD的邊長(zhǎng)是（　�。�

• A．6
• B．8
• C．4

  2

• D．2

  2

  +4

Answer 1

分析：延長(zhǎng)EO交DC于點(diǎn)G，根據(jù)折疊對(duì)稱可以知道OE⊥AB，所以O(shè)G⊥CD，即點(diǎn)G是切點(diǎn)，AO交EF于點(diǎn)H，點(diǎn)H是切點(diǎn)．結(jié)合圖形可知OG=OH=AH=EH，等于⊙O的半徑，先求出半徑，然后求出正方形的邊長(zhǎng)．

解答：解：如圖：延長(zhǎng)EO交DC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是切點(diǎn)，
AO交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)H是切點(diǎn)，
∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，
∴AE=OE，OE⊥AB，
∴OG⊥DC，
∴OG=OH=AH=HE=DF，且都等于圓的半徑．
在等腰直角三角形AFH中，AF=4，
∴HF=AH=2

2

=DF．
∴AD=AF+DF=2

2

+4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)，結(jié)合正方形的特點(diǎn)求出正方形的邊長(zhǎng)．