Question

如圖：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一點，連結(jié)BE并延長交AC于點F． 求證：（1）BE=AC；（2）BF⊥AC．

Answer 1

分析：（1）由AD⊥BC可得到∠BDE=∠ADC=90°，又知DE=CD，AD=BD，所以△BDE≌△ADC，從而得出BE=AC．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EBD=∠DAC，然后再根據(jù)∠EBD+∠DEB=90°，∠BED=∠AEF可得∠AEF+∠EAF=90°，進(jìn)而得到BF⊥AC．

解答：證明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，

AD=BD ∠ADC=∠BDE=90° CD=DE

，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴BE=AC．

（2）∵△BDE≌△ADC，
∴∠EBD=∠DAC，
∵∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠DEB=90°，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF+∠EAF=90°，
∴BF⊥AC．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理．證明三角形全等是證明線段和角相等的重要工具．