Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90o，AB＝12 cm，BC＝9 cm，DC＝13 cm，點P是線段AB上一個動點、設BP為x cm，△PCD的面積為y cm²，

(1)求AD的長；

(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

(3)在線段AB上是否存在點P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由、

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖1，作DE⊥BC于點E． 　　由題意可知，四邊形ABED是矩形，AB＝DE，AD＝BE 　　在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝12，CD＝13， 　　∴EC＝5 　　∴AD＝4 　　(2)BP為x，則AP＝12－x 　　 　　 　　∴ 　�。�、 　　即，0≤x≤12 　　當x＝0時，y取得最大值為54 cm2 　　(3)若△PCD是直角三角形，存在兩種情況，如圖2． 　�、佟�DPC＝90° 　　∵∠APD＋∠BPC＝90°，∠BPC＋∠PCB＝90°， 　　∴∠APD＝∠PCB 　　∴△APD∽△BCP 　　∴ 　　即 　　∴ 　　②∠P1DC＝90° 　　在Rt△P1BC中，， 　　在Rt△P1AD中，， 　　∵∠P1DC＝90°， 　　 　　即 　　∴ 　　綜上，當或時，△PCD是直角三角形