△ABC的三邊滿(mǎn)足a2-2bc=c2-2ab，則△ABC是
等腰三角形
等腰三角形
．
分析：將原式變形為a2-2bc-c2+2ab=0，因式分解后得到（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，可以得出（a-c）（a+c+2b）=0，進(jìn)而可以得出a=c，得出△ABC的形狀．
解答：解：∵a2-2bc=c2-2ab，
∴a2-2bc-c2+2ab=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a、b、c是三角形的三邊，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問(wèn)題有意義的條件和等腰三角形的判定及因式分解在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用．
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23、若△ABC的三邊滿(mǎn)足條件：a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，試判斷△ABC的形狀．

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如圖，△ABC的三邊滿(mǎn)足關(guān)系BC=
1
2
（AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外角精英家教網(wǎng)平分線(xiàn)交⊙O于E，AI的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于D，DE交BC于H，
求證：（1）AI=BD；
（2）OI=
1
2
AE．

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△ABC的三邊滿(mǎn)足a4+b2c2-a2c2-b4=0，請(qǐng)判別△ABC的形狀．

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