已知圓內(nèi)接正三角形的面積為12
3
，求這個圓的外切正方形的對角線的長．
考點：正多邊形和圓
專題：
分析：如圖，作輔助線，證明DC=GH=2OG；根據(jù)已知條件求出OG，結(jié)合勾股定理問題即可解決．
解答：解：如圖，連接GO并延長，交EF于點H，交BC于點M；
由題意得：點O為正方形ABCD的中心，也是正△GEF的中心；
∴OG=OM，GH⊥EF；而AD為⊙O的切線，
∴GM⊥AD，而∠D=∠C，
∴四邊形MCDG為矩形，DC=GM=2OG；
設(shè)⊙O的半徑為λ，正方形ABCD的對角線為μ，
由題意得：∠GOE=
1
3
×360°=120°，
S△GEF=3S△GOE=3×
1
2
λ2×sin120°=12
3
，
∴λ=4，DC=2λ=8；
由勾股定理得：μ2=82+82，
∴μ=8
2
，即這個圓的外切正方形的對角線的長為8
2
．
點評：該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運用正多邊形和圓的關(guān)系來分析、判斷是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)-5、1、-3、5、-2中任取三個數(shù)相乘，則其中最大的積減去最小的積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2015年南箐小學(xué)的營養(yǎng)餐費用大約用去1370000元，將1370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A、137×104
B、13.7×105
C、1.37×106
D、1.37×104

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已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，AD=DC．求證：BD平分∠ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在不等邊△ABC中，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面積是6，下列結(jié)論：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周長是7，其中正確的有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1.2，太陽光線與地面的夾角∠ACD=60°，則AB的長為（　�。�
A、12
B、0.6
C、
6
5
3
D、
2
5
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與一次函數(shù)y=4x+3的圖象有一個交點為（-2，k），則反比例函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）把△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2，請畫出△AB2C2，并寫出B2的坐標(biāo)為
 
；
（3）△ABC的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半圓O的直徑AB=9，兩弦AB、CD相交于點E，弦CD=
27
5
，且BD=7，則DE=（　�。�
A、5
B、4
C、3
2
D、
7
2
2

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