Question

如圖，在△ABC中，CA⊥DB，A為垂足，BF⊥DC，F(xiàn)為垂足，AB=AC，DB=7，DA=2，
CA，BF交于E，則EC的長(zhǎng)為（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由垂直的性質(zhì)可以得出∠DBE=∠ACD，由ASA就可以得出△ABE≌△ACD，得出AD=AE，進(jìn)而就可以得出CE的值．

解答：解：∵CA⊥DB，BF⊥DC，
∴∠BAC=∠DAC=∠DFB=90°，
∴∠D+∠ABE=90°，∠D+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD．
在△ABE和△ACD中，

∠BAC=∠DAC AB=AC ∠ABE=∠ACD

，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE=AD，
∵DB=7，DA=2，
∴AB=AC=5，AE=2，
∴CE=5-2=3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△ABE≌△ACD是關(guān)鍵．