Question

如圖，∠ACD=90°，∠D=15°，B點(diǎn)是邊AD的垂直平分線與CD的交點(diǎn)，若AC=3，則BD=

6

．

Answer 1

分析：由B點(diǎn)是邊AD的垂直平分線與CD的交點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AB=BD，繼而可求得∠BAD=∠D=15°，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得BD的長(zhǎng)．

解答：解：∵B點(diǎn)是邊AD的垂直平分線與CD的交點(diǎn)，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠D=15°，
∴∠ABC=∠BAD+∠D=30°，
∵∠ACD=90°，AC=3，
∴AB=2AC=6，
∴BD=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．