【題目】在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球,其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、,現(xiàn)從中任意摸出一個小球,將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo);將球放回袋中攪勻,再從中任意摸出一個小球,將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo).
(1)求點M在直線y=x上的概率;
(2)求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)首先依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,注意要不重不漏;再次注意點M在直線y=x上,即點M的橫、縱坐標(biāo)相等,求得符合要求的點的個數(shù),利用概率公式求解即可求得答案;
(2)依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率.
解:(1)列表得:
1 | 2 | 3 | |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) |
∵點M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),
∴P(點M在直線y=x上)=P(點M的橫、縱坐標(biāo)相等)==
;
(2)列表得:
1 | 2 | 3 | |
1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 3 | 4 | 5 |
3 | 4 | 5 | 6 |
∴P(點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù))=
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,中,
,點
是
上一點,連接
.
(1)如圖1,當(dāng)平分
時,
于
,
的周長為
,求
的長.
(2)如圖2,延長至
,使
,將線段
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段
,連接
,過點
作
,交
的延長線于點
,求證:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形 ABCD 的邊長為 4,E 是 BC 的中點,點 P 在射線 AD 上,過點 P 作 PF⊥AE,垂足為 F.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點 P 在射線 AD 上運動時,設(shè) PA=x,是否存在實數(shù) x,使以 P,F(xiàn),E 為頂點的三角形也與△ABE
相似?若存在,求出 x 的值;若不存在,說明理由.
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【題目】計算:
(1)(﹣2a3)2(﹣5a3+1)
(2)(4x3y+6x2y2﹣xy3)÷xy
(3)
(4)(2x+3)(2x﹣3)﹣2(x﹣3)
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【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人,身高在160厘米以上的女同學(xué)3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人,身高在160厘米以上的女同學(xué)8人.如果想在兩個班的160厘米以上的女生中抽出一個作為旗手,在哪個班成功的機(jī)會大?為什么?
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【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中
均為整數(shù)),則有
.
∴.這樣小明就找到了一種把部分
的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時,若
,用含m、n的式子分別表示
,得
= ,
= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( +
)2;
(3)若,且
均為正整數(shù),求
的值.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動.如果點E、F同時出發(fā),設(shè)運動時間為t(s)當(dāng)t=______s時,以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形.
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【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A,B兩點的俯角分別為30°,45°,此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米.求地面上A,B兩點間的距離.
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【題目】閱讀下面的材料,然后解答問題:
我們新定義一種三角形,兩邊的平方和等于第三邊平方的k倍的三角形叫做“k倍三角形”(k為正實數(shù)).
(1)理解:根據(jù)“k倍三角形”的定義填空(填“銳角”、“直角”或“鈍角”):
①當(dāng)時,k倍三角形一定是_____________三角形;
②當(dāng)時,k倍三角形一定是______________三角形.
(2)探究:當(dāng)時,已知Rt△ABC為“k倍三角形”,且
,
,求所有滿足條件的k值.
(3)拓展:若Rt△ABC是“k倍三角形”,且,
,
,
.當(dāng)
時,求
的值.
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