如圖,將△ABC折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF.
(1)若∠1=40°,∠2=20°,求∠C;
(2)探究∠1,∠2與∠C之間的數(shù)量關(guān)系.

解:(1)∵∠1=40°,∠2=20°,
∴∠CEC′=180°-∠1=180°-40°=140°,
∠CFC′=180°-∠2=180°-20°=160°,
由翻折的性質(zhì),∠CEF=∠CEC′=×140°=70°,
∠CFE=∠CFC′=×160°=80°,
在△CEF中,∠C=180°-∠CEF-∠CFE=180°-70°-80°=30°;

(2)∠CEC′=180°-∠1,∠CFC′=180°-∠2,
由由翻折的性質(zhì),∠CEF=∠CEC′,∠CFE=∠CFC′,
在△CEF中,∠C=180°-∠CEF-∠CFE=180°-(180°-∠1)-(180°-∠2),
=180°-90°+∠1-90°+∠2,
=(∠1+∠2),
所以,∠1+∠2=2∠C.
分析:(1)根據(jù)平角求出∠CEC′和∠CFC′,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CEF和∠CFE,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(2)用∠1、∠2表示出∠CEC′和∠CFC′,再根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠CEF和∠CFE,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,翻折的性質(zhì),利用平角和翻折前后兩個(gè)角相等表示出∠CEF和∠CFE是解題的關(guān)鍵.
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1
2
AB;②∠BAF=∠CAF;③∠BDF+∠FEC=2∠BAC;④S四邊形ADFE=
1
2
AF•DE,正確的個(gè)數(shù)有(  )
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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2∠A1=∠1+∠2
2∠A1=∠1+∠2
;

(2)當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC外部時(shí)為點(diǎn)A2,請(qǐng)寫(xiě)出∠A2,∠1,∠2之間的關(guān)系
2∠A2=∠2-∠1
2∠A2=∠2-∠1

 

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