Question

某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元.為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人.設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：

（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？

（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系

可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求

w關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時多

少元？（利潤=出廠價-成本）

 

Answer 1

解：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，

由題意可知：30n+120=420，

解得n=10．

答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．

（2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤9時，p=4.1；

當(dāng)9≤x≤15時，設(shè)P=kx+b，

把點（9，4.1），（15，4.7）代入得，，

解得，

∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5時，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，當(dāng)x=5時，w_最大=513（元）；

②5＜x≤9時，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，

∵x是整數(shù)，

∴當(dāng)x=9時，w_最大=714（元）；

③9＜x≤15時，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x²+72x+336，

∵a=﹣3＜0，

∴當(dāng)x=﹣=12時，w_最大=768（元）；

綜上，當(dāng)x=12時，w有最大值，最大值為768．