Question

如圖，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90，P為DC上一點，PE⊥AB、PF⊥BC垂足分別為E、F，AD=1，AB=2，BC=5，BF=x，矩形EBFP面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,梯形

專題：

分析：首先過點D作DG⊥BC于點G，進而得出四邊形ABGD為矩形，再得出△CPF∽△CDG，進而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．

解答：解：過點D作DG⊥BC于點G，則四邊形ABGD為矩形，
故DG=AB=2，BG=AD=1，
則CG=BC-BG=5-1=4，
∵BC=5，BF=x，
∴CF=BC-BF=5-x，
∵四邊形EBFP為矩形，
∴PF∥AB∥DG，
∴△CPF∽△CDG，
∴

PF

DG

=

FC

GC

，即

PF

2

=

5-x

4

，
∴PF=

1

2

（5-x），
∴y=BF×PF=x×

1

2

（5-x）=-

1

2

x²+

5

2

x，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

1

2

x²+

5

2

x（1≤x＜5）．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，得出△CPF∽△CDG是解題關(guān)鍵．