Question

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？

Answer 1

分析：（1）設經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；
（2）設經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可．

解答：解：（1）設經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，
∵AP=t，CQ=3t，DP=24-t，
∴DP=CQ，
∴24-t=3t，
t=6，
即經(jīng)過6s時，四邊形PQCD是平行四邊形；

（2）設經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，
∵AP=t，CQ=3t，BQ=26-3t，
∴AP=BQ，
∴26-3t=t，
t=

13

2

，
即經(jīng)過

13

2

s時，四邊形PQBA是矩形．

點評：本題考查了梯形性質(zhì)，平行四邊形和矩形的性質(zhì)的應用，注意：平行四邊形的對邊相等，矩形的對邊相等．