將一條拋物線y=x²+x+

以其頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°后，與x軸正半軸交于A點(diǎn)，與y 軸交于B點(diǎn)，在第二象限內(nèi)存在一點(diǎn)C（a，1），順次連接A、B、C、O得到一個(gè)四邊形，過B 點(diǎn)作直線l將此圖形分成面積相等的兩部分，求：
（1）旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式；
（2）直線l的解析式。（用a表示）

解：（1）將y=x²+x+配方后得： ∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：y=-（x+ 即：y=-x²-x+2。
（2）∵y=-x²-x+2， ∴A（1，0），B（0，2） ①當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，如圖①，過C作CD∥y軸交x 軸于D，連接BD， S_△BCO=S_△BDO，則S_△BDA=S_{四邊形BCOA}，取DA中點(diǎn)M，作直線BM，直線BM即為所求 ∵C（a，1）， ∴D（a，0） ∵A（1，0）， ∴線段DA中點(diǎn)M的坐標(biāo)為設(shè)直線l的解析式為y=kx+2， ∴0=k· ∴ ∴直線l的解析式為y=。
②當(dāng)a=-1時(shí)，如圖②，用①的方法操作，可知y軸為符合題意的直線l 即直線l的解析式為x=0。
③當(dāng)a＜-1時(shí)，如圖③，連接CA并取中點(diǎn)D，連接BD、DO， ∴S_{四邊形BCDO}=S_{四邊形BAOD} 過D點(diǎn)作DH//y軸，交OC于M，交x軸于H，作直線BM ∴S_△BDO=S_△BMO，即S_△BCM=S_{四邊形BMOA}即直線BM是符合題意的直線l 過C點(diǎn)作CG∥y軸，交x軸于G， ∴H為GA的中點(diǎn)， ∵G（a，0），A（1，0） ∴ 設(shè)M坐標(biāo)為（x_m，y_m），則x_m= 設(shè)直線OC的解析式為y= M在OC上 ∴ ∴M坐標(biāo)為設(shè)直線l的解析式為y=kx+2 ∴ ∴ ∴直線l的解析式為y= 綜上所述：當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，直線l的解析式為y= 當(dāng)a=-1時(shí)，直線l的解析式為x=0 當(dāng)a＜-1時(shí)，直線l的解析式為y=

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l₂）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為l₁）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8．
①試求平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②試問在平移后的拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l₂被⊙P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l₂）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為l₁）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8，試求平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-

．
設(shè)點(diǎn)M（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點(diǎn)M的軌跡．
∵|MF|=

(x-

)2+y2

，d=|x+

|∴

(x-

)2+y2

=|x+

|
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（

，0），它的準(zhǔn)線方程是x=-

．
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下：

標(biāo)準(zhǔn)方程

交點(diǎn)坐標(biāo)

準(zhǔn)線方程

y²=2px（p＞0）

（

，0）

x=-

y²=-2px（p＞0）

（-

，0）

x²=2py（p＞0）

（0，

）

y=-

x²=-2py（p＞0）

（0，-

）

y=-

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=8x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，準(zhǔn)線方程是

②已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（3）直線y=

x+b經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ $數(shù)學(xué)公式$ ，0），準(zhǔn)線l的方程為x=- $數(shù)學(xué)公式$ ．
設(shè)點(diǎn)M（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點(diǎn)M的軌跡．
∵|MF|= $數(shù)學(xué)公式$ ，d=|x+ $數(shù)學(xué)公式$ |∴ $數(shù)學(xué)公式$ =|x+ $數(shù)學(xué)公式$ |
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（ $數(shù)學(xué)公式$ ，0），它的準(zhǔn)線方程是x=- $數(shù)學(xué)公式$ ．
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下：
標(biāo)準(zhǔn)方程交點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程
y²=2px（p＞0）（ $數(shù)學(xué)公式$ ） x=- $數(shù)學(xué)公式$
y²=-2px（p＞0）（- $數(shù)學(xué)公式$ ） x= $數(shù)學(xué)公式$
x²=2py（p＞0）（0， $數(shù)學(xué)公式$ ） y=- $數(shù)學(xué)公式$
x²=-2py（p＞0）（0，- $數(shù)學(xué)公式$ ） y=- $數(shù)學(xué)公式$
解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=8x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是
②已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是__．
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（3）直線 $數(shù)學(xué)公式$ 經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長．

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同步練習(xí)冊答案

解：（1）將y=x²+x+配方后得： ∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：y=-（x+ 即：y=-x²-x+2。
（2）∵y=-x²-x+2， ∴A（1，0），B（0，2） ①當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，如圖①，過C作CD∥y軸交x 軸于D，連接BD， S_△BCO=S_△BDO，則S_△BDA=S_{四邊形BCOA}，取DA中點(diǎn)M，作直線BM，直線BM即為所求 ∵C（a，1）， ∴D（a，0） ∵A（1，0）， ∴線段DA中點(diǎn)M的坐標(biāo)為設(shè)直線l的解析式為y=kx+2， ∴0=k· ∴ ∴直線l的解析式為y=。
②當(dāng)a=-1時(shí)，如圖②，用①的方法操作，可知y軸為符合題意的直線l 即直線l的解析式為x=0。
③當(dāng)a＜-1時(shí)，如圖③，連接CA并取中點(diǎn)D，連接BD、DO， ∴S_{四邊形BCDO}=S_{四邊形BAOD} 過D點(diǎn)作DH//y軸，交OC于M，交x軸于H，作直線BM ∴S_△BDO=S_△BMO，即S_△BCM=S_{四邊形BMOA}即直線BM是符合題意的直線l 過C點(diǎn)作CG∥y軸，交x軸于G， ∴H為GA的中點(diǎn)， ∵G（a，0），A（1，0） ∴ 設(shè)M坐標(biāo)為（x_m，y_m），則x_m= 設(shè)直線OC的解析式為y= M在OC上 ∴ ∴M坐標(biāo)為設(shè)直線l的解析式為y=kx+2 ∴ ∴ ∴直線l的解析式為y= 綜上所述：當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，直線l的解析式為y= 當(dāng)a=-1時(shí)，直線l的解析式為x=0 當(dāng)a＜-1時(shí)，直線l的解析式為y=

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