Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂）．若⊙O₁的弦AB交⊙O₂于點C（O₁不在AB上），則AB：AC的值等于（　　）

• A．

  r22

  r12

• B．

  r2

  r1

• C．

  r12

  r22

• D．

  r1

  r2

Answer 1

分析：根據(jù)⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點A，可以得出O₁，O₂，A，在一條直線上，作O₁F⊥AB，O₂E⊥AB于點F，E，利用平行線分線段成比例定理性質(zhì)以及垂徑定理得出即可．

解答：解：根據(jù)⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點A，可以得出O₁，O₂，A，在一條直線上，連接O₁，O₂，A，分別過點O₁，O₂作O₁F⊥AB，O₂E⊥AB于點F，E，
∵O₁F⊥AB，O₂E⊥AB，
∴AE=CE，AC=BF，
∴

AB

AC

=

AF

AE

，
∵O₁F⊥AB，O₂E⊥AB，
∴O₁F∥O₂E，
∴

AF

AE

=

AO1

AO2

=

r1

r2

，
故選：D．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及垂徑定理和平行線分線段成比例定理性質(zhì)，根據(jù)已知得出

AF

AE

=

AO1

AO2

是解題關(guān)鍵．