如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交于CA的延長線于點E，∠EBC=2∠C．

（1）求證：AB=AC；（2）當=時，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。

（1）證明：∵BE切⊙O于點B，

∴∠ABE＝∠C。

∵∠EBC＝2∠C，

即  ∠ABE＋∠ABC＝2∠C。

∴∠ABC＝∠C。

∴AB＝AC。

（2）解：①如圖，連接AO，交BC于點F。

∵AB＝AC∴   =

∴AO⊥BC，且BF＝FC。

∵  ∴∴

設(shè),，

由勾股定理，得AF==

∴

②在EBA和ECB中，

∵∠E=∠E, ∠EBA=∠ECB,  ∴△EBA∽△ECB,

∴= 

∵= 

∴（※）

由切割線定理，得

將（※）式代入上式，得

∵,

∴…

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8
．

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