Question

兩塊等腰直角三角尺AOB與COD（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論：①AC=BD  ②AC⊥BD
若把三角尺COD繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結(jié)論：①AC=BD  ②AC⊥BD是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．

Answer 1

分析：利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，進(jìn)而得出AC=BD，再利用三角形內(nèi)角和定理得出AC⊥BD．

解答：解：①AC=BD  ②AC⊥BD都還成立．
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，
∴∠COA=∠DOB，
在△ACO和△BDO中，

CO=DO ∠COA=∠DOB OB=OA

，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，
又∵∠BEO=∠AED，
∴∠AOB=∠ANE=90°，
∴AC⊥BD，
綜上所述：①AC=BD  ②AC⊥BD都還成立．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出△ACO≌△BDO是解題關(guān)鍵．