Question

已知如圖，在菱形ABCD中，EF分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF，求證：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠DEF=∠DFE．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法“SAS”即可證明△ADE≌△CDF；
（2）由（1）可知△ADE≌△CDF，所以DE=DF，進(jìn)而得到∠DEF=∠DFE．

解答：證明：（1）
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，
∵BE=BF，
∴AE=CF，
在△ADE和△CDF中，

AD=DC ∠A=∠C AE=CF

（SAS），
∴△ADE≌△CDF；
（2）∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE．

點(diǎn)評(píng)：本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)．