Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣2，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）；④若點(diǎn)（﹣4，y1）、（﹣1，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2 ． 其中正確結(jié)論是（ ）

A.②④
B.①④
C.①③
D.②③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由函數(shù)圖象可知拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣2，

∴﹣ =﹣2，即4a﹣b=0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣5，0）且對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），故③錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，開(kāi)口向下，

∴點(diǎn)（﹣4，y1）比點(diǎn)（﹣1，y2）離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，

∴y1＜y2，故④正確；

綜上，正確的結(jié)論是：①④，

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．即可以解答此題．