【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,且PE=PB.

(1)求證:BCP≌△DCP;

(2)求證:DPE=ABC;

(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖),若ABC=58°,則DPE=   度.

【答案】解:(1)證明:在正方形ABCD中,BC=DC,BCP=DCP=45°,

BCP和DCP中,

∴△BCP≌△DCP(SAS)。

(2)證明:由(1)知,BCP≌△DCP,

∴∠CBP=CDP。

PE=PB,∴∠CBP=E。∴∠DPE=DCE。

∵∠1=2(對頂角相等),

180°﹣1﹣CDP=180°﹣2﹣E,

DPE=DCE

ABCD,

∴∠DCE=ABC。

∴∠DPE=ABC

(3)58

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對角線平分一組對角可得BCP=DCP,然后利用“邊角邊”證明即可。

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得CBP=CDP,根據(jù)等邊對等角可得CBP=E,然后求出DPE=DCE,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得DCE=ABC,從而得證。

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答

與(2)同理可得:DPE=ABC,

∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58°。

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紙筆測試

實(shí)踐能力

成長記錄

90

83

95

88

90

95

90

88

90

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