Question

某游樂園要建一個直徑為20m的圓形噴水池，計劃在噴水池的中心安裝一個大的噴水頭，使噴出的水柱中心4m處達到最高，高度為6m，那么這個噴水頭應設計的高度為________m．

Answer 1

分析：這個裝飾物的高度就是x=0時拋物線的函數(shù)值，所以需求拋物線解析式．根據(jù)題意設頂點式解析式，再把與x軸的交點坐標代入求出a的值即可．
解答：解：∵噴出的水柱中心4m處達到最高，高度為6m，
∴拋物線的頂點坐標為（4，6）或（-4，6），
∵圓形噴水池的直徑為20m，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（10，0）或（-10，0），
設拋物線解析式為y=a₁（x-4）²+6或y=a₂（x+4）²+6，
由x=10，y=0得，36a₁+6=0，解得a₁=-，
由x=-10，y=0得，36a₁+6=0，解得a₁=-，
所以，函數(shù)解析式為y=-（x-4）²+6或y=-（x+4）²+6，
當x=0時，y=-×16+6=，
即這個噴水頭應設計的高度為m．
故答案為：．
點評：本題考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型是數(shù)學建模思想，它使我們運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，體現(xiàn)了學習數(shù)學的目的之所在，作出圖形更形象直觀．