Question

【題目】某公司經過市場調查發(fā)現(xiàn)，該公司生產的某商品在第x天的銷售單價元件為且該商品每天的銷量件滿足關系式

已知該商品第10天的售價若按8折出售，仍然可以獲得的利潤．

求公司生產該商品每件的成本為多少元？

問銷售該商品第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？

該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其他費用共計a元，這60天內要保證至少55天最多57天在除去各項費用后還有盈利，則a的取值范圍是______直接寫出結果．

Answer 1

【答案】(1) 20元；(2) 第25天時，當天的利潤最大，最大利潤是2500元；(3) .

【解析】

設該公司生產每件商品的成本為a元，根據(jù)：實際售價成本利潤，列出方程，解方程可得；根據(jù)：每天利潤單件利潤每天銷售量列出函數(shù)關系式，配方成頂點式可得函數(shù)的最值情況，分情況計算；根據(jù)中計算最小3天和5天的利潤，求得a的范圍．

(1)設公司生產該商品每件的成本為a元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：公司生產該商品每件的成本為20元；

(2)設第x天的利潤為W元，

①當且x是整數(shù)時，

，
當時，W有最大值，最大值是2500元，

②當且x是整數(shù)時，
，
，
隨x的增大而增大，
當時，W有最大值，最大值是700元，
答：銷售該商品第25天時，當天的利潤最大，最大利潤是2500元；

(3)第1天和第49天的利潤為：元，
第2天和第48天的利潤為：元，
第50天的利潤為：元，
第51天的利潤為：元，
其余每天的利潤都大于385元，故最少只有第1，49，2，48，50天扣除費用后不盈利，
故，
故答案為：