【題目】小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品,它的頂部是圓柱側面的一部分(如圖),它的側面邊緣上有兩條圓。ㄈ鐖D3),其中頂部圓弧的圓心在豎直邊緣上,另一條圓弧的圓心在水平邊緣的延長線上,其圓心角為90°,請你根據所標示的尺寸(單位:cm)解決下面的問題(玻璃鋼材料的厚度忽略不計, 取3.1416).
(1)計算出弧所對的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧的長度(精確到0.1cm);
(2)計算出遮雨罩一個側面的面積(精確到1cm2);
(3)制做這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料(精確到0.1平方米)?
【答案】(1)84.8cm;(2)3400cm2;(3)制做這個遮雨罩大約需要2.2平方米玻璃鋼材料.
【解析】試題分析:(1)本題的關鍵是求出弧AB所在圓的半徑.連接BO1,∠BO1E就是所求的弧AB所對的圓心角,在直角三角形BO1E中,已知了BE的長,我們可用直徑表示出O1E和O1B,根據勾股定理求出半徑的長,有了半徑的長,就能用正弦函數(shù)求出∠BO1E的度數(shù),也可根據弧長的公式求出弧AB的長;
(2)我們觀察圖可發(fā)現(xiàn),遮雨罩的側面的面積應該是扇形O1AB的面積+梯形O1BO2D的面積-扇形O2BC的面積,已知了弧AB,BC所對的圓心角,已知了弧AB,BC所在圓的半徑,那么就能根據扇形的面積公式求出這兩個扇形的面積,梯形O1BO2D中,(1)中已經得出O1A的值,那么就能求出O1D的長,它的另一個底邊是半徑O2B,高是O2D,所有的條件就都有了,那么就能求出側面的面積了.
(3)遮雨罩的表面積=2個側面的面積+頂部的面積,側面的面積(2)中已經求出,頂部的面積實際是個矩形的面積,這個矩形的長是180m,寬是(1)中得出的弧AB的長,那么就能求出遮雨罩的表面積了,也就求出需要多少材料了.
試題解析:(1)易知,
連接,設弧的半徑為.
在中,由勾股定理得.解得.
由,得.
弧的長(cm).
(2)扇形的面積(cm2).
扇形的面積(cm2).
梯形的面積(cm2).
遮雨罩一個側面的面積
扇形的面積+梯形 的面積-扇形的面積
(cm2)
(3)遮雨罩頂部的面積(cm2).
遮雨罩的總面積(cm2)(cm2) .
制做這個遮雨罩大約需要2.2平方米玻璃鋼材料.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級學生會為了解本年級600名學生的睡眠情況,將同學們某天的睡眠時長t(小時)分為A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五個選項,進行了一次問卷調查,隨機抽取n名同學的調查問卷并進行了整理,繪制成如下條形統(tǒng)計圖,根據統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:
(1)求n的值;
(2)根據統(tǒng)計結果,估計該年級600名學生中睡眠時長不足7小時的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運完,且每輛車都滿載貨物.根據以上信息解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸?
(2)請幫助物流公司設計租車方案
(3)若A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費.
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【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口的直徑 EF 長為10cm,母線OE(OF)長為10cm,在母線OF 上的點A 處有一塊爆米花殘渣且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點E 處沿圓錐表面爬行到A 點,則此螞蟻爬行的最短距離為 cm.
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【題目】解放戰(zhàn)爭時期,某天江南某游擊隊從村莊A處出發(fā)向正東方向行進,此時有一支殘匪在游擊隊的東北方向B處,殘匪沿北偏東60°方向向C村進發(fā),游擊隊步行到A′(A′在B的正南方向)處時,突然接到上級命令,決定改變行進方向,沿北偏東30°方向趕往C村,問:游擊隊的進發(fā)方向A′C與殘匪的行進方向BC至少成多大角度時,才能保證C村村民不受傷害?
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【題目】某學校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件,已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下,甲服裝店租用2件和在乙服裝店租用3件共需280元,在甲服裝店租用4件和在乙服裝店租用一件共需260元.
(1)求兩個服裝店提供的單價分別是多少?
(2)若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優(yōu)惠,具體辦法如下:甲服裝店按原價的八折進行優(yōu)惠;在乙服裝店如果租用5件以上,且超出5件的部分可按原價的六折進行優(yōu)惠;設需要租用x件服裝,選擇甲店則需要y1元,選擇乙店則需要y2元,請分別求出y1,y2關于x的函數(shù)關系式;
(3)若租用的服裝在5件以上,請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1的解析式為y=-x,直線l2與l1交于A點(a,-a)與,與y軸交于點B(0,b),其中a,b滿足(a+2)2+=0 .
(1)求直線l2放入解析式;
(2)在平面直角坐標系中第二象限有一點P(m,5),使得S△AOP=S△AOB,請求出點P的坐標;
(3)已知平行于y軸且位于y軸左側有一動直線,分別與, 交于點M、N,且點M在點N的下方,點Q為y軸上一動點,且△MNQ為等腰直角三角形,請直接寫出滿足條件的點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人從學校出發(fā)去科技館,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法:①乙先到達科技館;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=460;④a=25.其中正確的是______(填序號).
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