Question

已知點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上．
（1）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值；
（2）如果自變量x的取值范圍是1≤x≤3，求y的取值范圍；
（3）如果函數(shù)值y的取值范圍是y≥3，則自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）將P（2，2）代入y=（k≠0），得k=4．
故該曲線所表示的函數(shù)的解析式y(tǒng)=．
當(dāng)x=-2時(shí)，y==-2；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=4；
當(dāng)x=3時(shí)，y=；
又當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
所以y的取值范圍≤y≤4；
（3）函數(shù)值y的取值范圍是y≥3，則自變量x的取值范圍0＜x≤．
分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再代值計(jì)算即可．
（2）分別求出當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)y的值，再根據(jù)其增減性求出如果自變量x的取值范圍是1≤x≤3，y的取值范圍；
（3）先求出y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象特征寫(xiě)出y≥3時(shí)，自變量x的相應(yīng)的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的增減性，以及從點(diǎn)入手思考自變量的取值范圍．