Question

用白紙剪一些邊長相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形．用信封A裝若干個正三角形、信封B裝若干個正方形、信封C裝若干個正五邊形、信封D裝若干個正六邊形．將信封A、B、C、D（信封的大小、顏色、質地完全相同）裝入不透明的袋子中．
（1）隨機摸出一個信封，求該信封所裝正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案的概率；
（2）隨機摸出一個信封不放回，接著再隨機摸出一個信封，求同時用這兩次摸出信封中的兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案的概率？（用列表法或樹形圖法解答）

Answer 1

【答案】分析：此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題為不放回實驗．列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據概率公式解答即可．
解答：解：
（1）摸出的結果共有4個，其中能鑲嵌成一個平面圖案（記為事件E）的有3個，即正三角形、正方形、正六邊形，所以P（E）=；（3分）

（2）樹形圖如下：
（6分）
或列表如下表

第一次 第二次	A	B	C	D
A		（B，A）	（C，A）	（D，A）
B	（A，B）		（C，B）	（D，B）
C	（A，C）	（B，C）		（D，C）
D	（A，D）	（B，D）	（C，D）

由樹形圖（或列表）可以看出，所有可能結果共有12個，能鑲嵌成一個平面圖案（記為事件F）的有4個，即AB、AD、BA、DA，所以P（F）==．（8分）
點評：此題考查的是用列表法或者用樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．