(2002•荊門)某輪船沿正北方向航行,在A點(diǎn)處測(cè)得燈塔C在北偏東30°,航行20海里后到達(dá)B點(diǎn).在B點(diǎn)處測(cè)得燈塔C在南偏東45°,求輪船此時(shí)距燈塔C的距離(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】分析:作CD⊥AB于D,構(gòu)建兩個(gè)直角三角形,利用兩個(gè)已知角的正切值求出CD的長(zhǎng),進(jìn)而就可以求得BC的長(zhǎng).
解答:解:作CD⊥AB于D,設(shè)BD=x,則AD=20-x
在△BCD中,∠BCD=45°
∴CD=x
在直角△ACD中,tanA=
∴x=10-10
在直角△BCD中,sin∠CBD=
=
∴BC=10-10海里
答:輪船此時(shí)距燈塔C的距離10-10海里.
點(diǎn)評(píng):解一般三角形,求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,解決的方法就是作高線.
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